Онтология математики

Математика изначально возникла из некоторой практики – прежде всего, из необходимости подсчётов, разного рода вычислений, в определённом смысле – «экспериментально». В процессе такого «экспериментального» построения математики создавались мысленные идеальные предметы, возникавшие в процессе взаимодействия с внешней действительностью. И вот в процессе своего исторического развития математика постепенно освобождалась от привязанности к «мирским» нуждам, всё более устремляясь к «чистому идеалу»:

  1. Математик стремится к чистому творению, не опирающемуся ни на какие понятия, возникшие в результате соприкосновения с внешней действительностью. Поэтому он начинает своё творение математики отвернувшись от всего внешнего и обращая своё сознание в возникающую в душе пустоту. Понятие чистоты творения фактически синонимично творению из ничего. Творение пустого множества Ø из ничего и есть первый акт творения.
  2. Следующие акты творения являются, строго говоря, не творением из ничего, но деланием из прежде созданных математических конструктов. Это делание совершается математиком волевыми творческими актами по определённым законам – законам, обусловленным структурой сил его души. Таким образом возникает весь математический универсум.
  3. Математический универсум иерарахически организован: на верхнем уровне находятся законы, на нижнем – сами математические предметы. Законы (законы в «платоновском» смысле – как эйдосы, вводящие порядок в мир (теоретических) вещей) задают пространство возможного (потенциального) существования математических предметов; существующие на нижнем уровне математические предметы имеют статус реального (актуального) существования.

В результате возникает следующая трёхуровневая иерархическая структура:

творец–математик
законы
математические предметы

Творение математического универсума из ничего (из пустого множества) словом – словом математика-творца, обнаруживает ближайшую параллель в библейском повествовании о творении мира Богом Словом Своим из ничего – в Шестодневе. Шестоднев – это экзистенциальное богословие – богословие о творении мира с точки зрения Бога (ведь Библия – это Откровение Творца), которую принимает богослов как свою собственную; все понятия Шестоднева экзистенциально интерпретируемы. Экзистенциальное прочтение Шестоднева позволяет постичь природу математического творчества.

В Шестодневе, как и в чистой математике, обнаруживается следующая трёхуровневая иерархическая структура:

Бог-Творец
небо
земля

Здесь небо и земля представляют собою две «полусферы» мироздания (ср. Парменид: «бытие имеет форму сферы»), между которыми заключено всё, вся полнота бытия – весь универсума. Небо – «престол Божий» (Мф 5:34), отделяется от земли, которая суть «подножие ног Его» (Мф 5:35), посредством тверди, на которой Творец помещает светила «для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов … для управления днём, и … для управления ночью … чтобы светить на землю, и управлять днём и ночью, и отделять свет от тьмы» (Быт 1:14–18). Примечательно, что бытописатель использует высшие достижения науки своего времени – астрономии (светила), календаря, математики (счёт) – для описания божественного порядка, для характеристики тех сил, посредством которых Господь созидает мироздание. Вероятно, это связано с пониманием того, что наука возможна лишь благодаря особому характеру творения Божьего – тому, что Творец устанавливает законы для сотворённого Им мира. Показательно также, что в Шестодневе число и время возникают в онтологическом смысле, не как субъективные человеческие образования, но как творения божии, обладающие собственной онтологией.